Processamento Digital de Sinais

Nesta aula, estudaremos os seguintes temas:

• Equações de diferença lineares com coeficientes constantes.
• Sistemas IIR.
• Sistemas FIR.
• Representações numéricas.
• Efeitos da digitalização. 

Essas estruturas são as bases para o desenvolvimento de filtros digitais, pois é necessário que os sistemas em tempo discreto sejam eficientes e tenham uma precisão numérica adequada. Para implementar o sistema, pode ser usada a soma de convolução ou a equação de diferença de um sistema LIT. Atualmente, a implementação de um filtro digital LIT pode ser feita por software ou hardware, dependendo da aplicação. Os coeficientes dos filtros e as variáveis do sinal não podem ser representados com precisão devido principalmente à digitalização, e uma implementação direta de um filtro digital baseado na convolução finita ou na equação de diferenças pode não ter comportamento satisfatório devido a imprecisões aritméticas. 

A sigla IIR significa resposta ao impulso infinita (do inglês infinite impulse response). A IIR é uma propriedade que se aplica a muitos sistemas lineares invariantes no tempo, como sistemas eletrônicos e filtros digitais. Esses filtros, conhecidos como filtros IIR, se diferenciam por ter uma resposta ao impulso, que não chega a ser zero depois de certo ponto, e continua indefinidamente.

No processamento digital de sinais, é desejável que o sistema tenha a menor quantidade possível de operações, pois quanto mais operações tiver, maior será o tempo de processamento e o espaço de memória usado para armazenamento e processamento de dados. No caso de dispositivos e hardware de processamento (dispositivos VLSI), a área do dispositivo é uma medida de eficiência importante. 

A sigla FIR significa resposta ao impulso finita (do inglês finite impulse response). Diferentemente do sistema IIR, a resposta ao impulso h(t) do sistema FIR é exatamente igual a zero quando t>T para algum valor finito de T, por isso dizemos que tem duração finita. Na prática, a resposta ao impulso, inclusive os sistemas IIR, aproxima-se de zero a partir de um certo ponto, portanto, pode ser desconsiderada a partir disso. Mas os sistemas físicos que originam as respostas IIR ou FIR são diferentes. Os filtros analógicos compostos por componentes reais (resistores, capacitores e/ou indutores e, às vezes, por amplificadores lineares) geralmente são filtros IIR. Por outro lado, os filtros para tempos discretos (filtros digitais) baseados em linhas de atraso com derivação (TDL do inglês tapped delay line), que não usam realimentação, são necessariamente filtros FIR.

Os filtros digitais projetados considerando aritmética de precisão infinita podem apresentar sérios problemas de estabilidade quando implementados em um dispositivo DSP ou computador. Isso ocorre devido aos efeitos dos erros de quantização. Como consequência, os polos e zeros originais do sistema racional se posicionam em outras posições no plano z, provocando modificações na resposta em frequência.

A quantização pelo fato de ser não linear introduz ruído no sinal. Por exemplo, um sinal analógico contínuo no tempo com variações infinitesimais de amplitude, quando digitalizado, precisa corresponder a um conjunto finito de valores discreto pré-determinados, arredondando os valores para o nível mais próximo, gerando erros por arredondamento. 

Nesta aula, estudamos as estruturas básicas para implementação de filtros digitais. Vimos também diagramas de blocos para equações de diferença lineares com coeficientes constantes. Verificamos os diagramas de fluxo dessas equações e estudamos as estruturas básicas para o desenvolvimento de filtros digitais. Também estudamos que existem problemas inerentes à digitalização do sinal devido aos ruídos de quantização no processo de conversão A/D. Essas estruturas são a base para o desenvolvimento de filtros digitais que serão estudados na Aula 6.

Para finalizar, cabe lembrar que esta rota de estudo é somente um guia e que você, aluno, além de ler este guia, deve estudar pelo livro-texto e pelo material de leitura obrigatória disponibilizado na aula.

MITRA, S. K. Digital Signal Processing: a computer based approach. 4. ed. New York: McGraw-Hill Education, 2010.